O APRENDIZADO DA MATEMÁTICA E SUAS DIFICULDADES, por Jane Correa

 O APRENDIZADO DA MATEMÁTICA E SUAS DIFICULDADES, por Jane Correa In: APRENDIZAGEM, COMPORTAMENTO E EMOÇÕES NA INFÂNCIA E ADOLESCÊNCIA: UMA VISÃO TRANSDISCIPLINAR. Organização: Elisabete Castelon Konkiewitz. Editora UFGD, Dourados, 2013.

INTRODUÇÃO 

Socialmente, a matemática é tida como um conhecimento complexo¹. Saber matemática é comumente relacionado, em nossa sociedade, à inteligência ou às altas habilidades. Gostar de matemática, porém, é tomado, muitas vezes, com certa estranheza. Não parece normal que alguém possa efetivamente gostar de aprender um conhecimento, considerado por muitos, como tão complexo e abstrato.

Por outro lado, diferentemente do que ocorre com a leitura e a escrita, ter dificuldades em matemática não representa, no imaginário social, um indício de que a criança tenha problemas de aprendizagem. Afinal de contas, quantos adultos já não tiveram dificuldades em matemática na escola? Quantos adultos não escolheram um curso universitário em que não tivessem mais que estudar matemática?

No entanto, a baixa expectativa em relação ao aprendizado da matemática ao longo da escolaridade faz com que, a cada ano, menos ainda se possa aprender. Isso porque os conceitos em matemática estão estruturados em campos conceituais^2,3, muitas vezes de forma hierárquica. O domínio de um conceito em matemática é importante não só para outros conceitos em um mesmo campo conceitual, como para os de outros campos conceituais relacionados e mais complexos^4,5. Por exemplo: o entendimento da adição e da subtração (operações do campo conceitual aditivo) é fundamental para o domínio da multiplicação e da divisão (operações do campo multiplicativo).

Pouco conhecimento matemático impacta também outras disciplinas do currículo como a física ou a química, por exemplo. Assim, o não aprendizado ou o domínio precário de conceitos matemáticos impedem o desenvolvimento de vocações e escolhas profissionais relacionadas às áreas científicas e tecnológicas.

Em suma, nossa sociedade encontra razões de natureza diversa para explicar o aprendizado da matemática e suas dificuldades. O sucesso em matemática é explicado em termos de habilidades intelectuais diferenciadas do indivíduo em relação a seus pares, enquanto as dificuldades são justificadas socialmente por ser a matemática um objeto de conhecimento complexo. Nesse cenário, como podemos conceituar e avaliar um transtorno específico de aprendizagem em matemática? Examinaremos, neste capítulo, as dificuldades de aprendizagem em matemática do ponto de vista da Psicologia do Desenvolvimento Cognitivo. Tomaremos uma perspectiva de análise em que possamos não só ter em conta o que há de complexidade na matemática como objeto de conhecimento, como também a oportunidade que a criança efetivamente tem de aprender e gostar de matemática.

 Do aprendizado da matemática 

 

Impressiona em uma sociedade, na qual não há preferência pela matemática, que o Sudoko, um passatempo em que devemos dispor números de 1 a 9 em uma dada configuração, seja tão apreciado. O que o Sudoko nos ensina? Primeiro, que números não são entidades causadoras de ansiedade. Segundo, que onde há números nem sempre há cálculos para fazer. Essa é uma lição muito importante, já que matemática não significa contas ou expressões para serem calculadas^6,7. A matemática é uma linguagem. Usando a matemática, traduzimos situações para que possamos pensar sobre elas^8-10.

Através do Sudoko, aprendemos que números podem ser usados como ferramentas para o pensamento, ou seja, como meio para nos tornarmos mais lógicos. E, finalmente, que é possível gostar de matemática, pois aprender matemática pode ser interessante, divertido e um desafio às nossas habilidades intelectuais^8,10,11.

Se da prática do Sudoko podemos tirar todas essas lições, o que pensariam, por sua vez, as crianças acerca do ensino tradicional de matemática existente em muitas escolas brasileiras?

“Das coisas que têm ou que você faz na escola, qual você mais gosta? Criança (C): Ah… gosto dos colegas, de estudar… Gosta de estudar? C: Hum, hum… mas dependendo da matéria. Por exemplo, eu não aguento mais ver número na minha frente, enjoei! Agora, Português, mais ou menos; Ciências, eu adoro Ciências! E por que é que você gosta de Ciências? C: É mais fácil, é mais legal, tem mais experiências. Matemática não tem. É só você ficar fazendo conta, enche o quadro com um monte de números, eu não aguento mais… é sempre a mesma coisa! Você acha repetitivo? Ah, muito, fica muito chato mesmo! As aulas nunca mudam, sempre a mesma coisa, é chegar, a professora enche o quadro, a gente tem que copiar e depois ainda tem que fazer!” (menina, 10 anos)¹².

Para gostar de aprender matemática, segundo o depoimento acima, seria preciso que:

1. a) o processo ensino/aprendizagem fosse significativo;
2. b) o aprendiz tivesse um papel ativo como sujeito do seu próprio saber;
3. c) as atividades escolares, em matemática, fossem experiências em que se pudesse, por exemplo, observar, comparar, classificar, interpretar, fazer inferências, construir hipóteses, debater, relatar e argumentar.

 

Dessa maneira, o aprendizado significativo da matemática traria como consequência não só o gosto pelo conhecimento, mas propiciaria o desenvolvimento do próprio raciocínio.

Segundo Rui Lopes Viana Filho, medalha de ouro na 39ª Olimpíada de Matemática, então com 16 anos: “A Matemática é uma progressão de conceitos em que um raciocínio leva a outro. Por isso, é preciso estudar um pouquinho a cada dia, sem cair no erro de decorar fórmula. O bom caminho é empregar os conceitos em problemas práticos, muitos deles presentes em nossa vida cotidiana.” (p.9)¹³

Nesse sentido, se uma criança apresenta dificuldades em matemática na escola, além de avaliarmos o desempenho da criança em relação aos seus colegas de turma, precisamos nos perguntar sobre as oportunidades efetivas que essa criança teve ao longo de sua trajetória escolar para aprender matemática.

 Das dificuldades em aprender matemática

 

As dificuldades que as crianças apresentam no aprendizado da matemática no ensino fundamental parecem ocorrer tanto no cálculo como na solução de problemas¹⁴. A identificação de tais dificuldades constitui uma etapa fundamental para a organização de atividades psicopedagógicas que auxiliem as crianças a superá-las. Algumas dessas dificuldades podem ser descritas^14,15, em termos gerais, como se segue:

1. a) dificuldade com a notação matemática. A solução de problemas verbais requer que as crianças convertam a informação linguística em linguagem matemática, porém algumas crianças têm dificuldade em compreender o que os símbolos matemáticos significam ou como podem expressar suas ideias através
2. b) dificuldade em identificar e selecionar as estratégias mais adequadas para a solução do problema.
3. c) dificuldade em realizar o monitoramento de suas ações.
4. d) dificuldade na transposição de estratégias para situações
5. e) emprego de procedimentos inadequados de cálculo. Os erros de cálculo realizados pelas crianças resultam frequentemente do emprego inadequado de passos para a execução do algoritmo escrito de determinada operação. Por exemplo, para 12 – 7, “De 2 não pode tirar 7, então 7 menos 2 dá 5 e o um fica um” (menina, 8 anos).
6. f) repetição mecânica de procedimentos. Os procedimentos são repetidos sem que se tenha entendimento da razão para seu emprego ou emprego de procedimentos baseados como se quando um número for grande e outro pequeno é divisão.
7. g) dificuldade em estabelecer a relação entre a lógica empregada em situações cotidianas e o conhecimento matemático.
8. h) dificuldade em pensar A criança apresenta dificuldade em raciocinar a partir da coordenação de dois ou mais fatores simultaneamente.
9. i) desconhecimento das estratégias e dos conhecimentos que possuem, e de como empregá-los.
10. j) dificuldade em realizar o monitoramento de suas
11. k) dificuldade em separar a informação acessória daquela relevante matematicamente para a solução do problema.

Apesar de as crianças com transtornos de aprendizagem em matemática apresentarem de forma persistente as dificuldades descritas acima, o fato de uma criança ter tais dificuldades não caracteriza necessariamente um transtorno de aprendizagem. Mesmo as crianças de desenvolvimento típico podem apresentar, de forma transitória, tais dificuldades em função: a) das exigências relativas à aprendizagem de novos e mais complexos conceitos e/ou b) de um ensino que não privilegie o aprendizado significativo da matemática.

Não é tarefa fácil diagnosticar o que seria de fato um transtorno específico de aprendizagem em matemática¹⁶ por uma série de motivos que serão discutidos ao longo deste capítulo. Por agora, vamos nos ater às dificuldades e aos obstáculos que fazem parte do próprio processo de aprendizagem. Em outras palavras, às dificuldades e obstáculos que as crianças de desenvolvimento típico também enfrentam ao aprender matemática.

Qualquer conhecimento traz em si conceitos que, por sua natureza, constituem obstáculos ao seu aprendizado. São os chamados obstáculos epistemológicos¹⁷. Em matemática, como exemplo podemos citar os conceitos de sistema de numeração, de incógnita e variável, entre tantos outros. Os aprendizes, de maneira geral, apresentarão indistintamente dificuldades na superação de tais obstáculos. As crianças e jovens terão mais dificuldades no domínio de tais conceitos se o ensino for realizado de forma a não favorecer o desenvolvimento das suas habilidades intelectuais. Nesse caso, os aprendizes serão ensinados a dar a resposta esperada, sem o entendimento do conceito propriamente dito. Assim, após anos de um ensino tradicional de matemática, a base de conhecimento em matemática das crianças seria construída por procedimentos que se apoiariam em concepções lacunares, fragmentadas ou mesmo enganosas do conhecimento matemático.  Vejamos alguns exemplos:

1. a) procedimentos estereotipados para a solução de problemas:

Como você faz para saber que conta usar em um problema? (C): “Se os números são assim… parecidos… meio grandes… é conta de mais ou de menos. Tem que ver as palavras… se ganhou, perdeu… Se tem números diferentes, assim… um grande e um pequeno, aí pode ser de vezes ou de dividir.” (menino, 9 anos).

1. b) generalizações indevidas e concepções estereotipadas:

Um exemplo de tais generalizações indevidas se relaciona à concepção de que a multiplicação sempre aumenta e a divisão sempre diminui. Experimente realizar os cálculos: 36 x 0,4 ou 36:0,4.

Uma base de conhecimento construída assim pela criança ao longo do ensino fundamental pouco auxiliará o aprendizado de álgebra ou da geometria em séries mais avançadas. A fragilidade de tal base de conhecimento responderá por grande parte das dificuldades de aprendizagem em matemática que na adolescência a criança encontrará. Tais dificuldades serão encontradas, não só pelo domínio precário do conhecimento matemático, mas também pelas habilidades intelectuais que deixaram de ser desenvolvidas ao longo da escolaridade. O desenvolvimento de tais habilidades permitiria ao jovem pensar matematicamente em áreas outras além da aritmética.

Outro aspecto que torna difícil a avaliação imediata de um transtorno específico de aprendizagem em matemática é o fato de que errar faz parte do processo de aprendizagem. E, convenhamos, não é difícil errar em matemática!  Todavia, não é pela eliminação do erro que aprendemos de forma efetiva. Uma folha com correções feitas pelo professor leva apenas à consciência do não saber. Precisamos, sim, de uma nova pedagogia para o erro que o reconheça como uma oportunidade para aprender em um contexto significativo e dialógico de aprendizagem.

Do ponto de vista de quem ensina, o entendimento do erro pode levar à organização de experiências efetivas de aprendizado. Pela discussão dos conceitos e procedimentos que levaram ao erro, podemos como aprendizes, compreender ao mesmo tempo a natureza do que erramos e, consequentemente, aprender de forma efetiva. A revisão, a tomada de consciência e o monitoramento de nossas ações são processos que construímos ao longo de nosso desenvolvimento pelas experiências que tivemos em realizá-los, seja na escola ou em nosso contexto familiar.

 Tudo certo como dois e dois são cinco: definindo o transtorno de aprendizagem em matemática 

 

A definição de transtorno de aprendizagem em matemática é feita por exclusão, baseando-se no modelo da discrepância entre desempenho e habilidade intelectual.  Para o DMS-IV¹⁸, o transtorno da matemática é definido pelo baixo desempenho em operações aritméticas, consideradas a idade cronológica da criança, sua habilidade intelectual e oportunidades educacionais, e uma vez excluídos problemas sensoriais, emocionais, neurológicos ou associados a transtornos de aprendizagem em leitura e escrita.  Na definição do DSM-IV, problemas de aprendizagem em aritmética são tomados, portanto, como sinônimo de transtorno em matemática, sendo ignorada a existência de outras áreas de conhecimento na matemática.

Seguindo o mesmo modelo, a CID 10¹⁹ define o transtorno específico da habilidade em aritmética relacionado ao domínio do cálculo nas operações de adição, subtração, multiplicação e divisão. Apesar de a CID 10 adequar a nomenclatura ao conteúdo da definição, mesmo assim problemas persistem em sua conceituação. Tanto no DSM-IV quanto na CID 10, o conhecimento matemático relativo à aritmética é reduzido ao cálculo, desconsiderando-se, por exemplo, a solução de problemas.

Mesmo consideradas apenas as habilidades de cálculo presentes nas definições acima, ainda assim cabe perguntar: que habilidades de cálculo seriam então avaliadas? Seriam consideradas as habilidades da criança em realizar estimativas usando termos relativos, como mais ou menos, ao invés de uma resposta numérica exata?^20,21 Seriam consideradas as habilidades de realização de cálculo oral?^22,23 Ou as definições acima considerariam, de forma restrita, como habilidade de cálculo apenas o domínio do algoritmo canônico escrito, relativo a cada uma das quatro operações aritméticas básicas? Em função das respostas às perguntas acima, o número de crianças classificadas como portadoras de um transtorno de aprendizagem em matemática iria variar bastante, principalmente, considerando as famílias com baixo poder aquisitivo.

Investigações em Psicologia da Educação Matemática²⁴ revelam que, apesar do fracasso escolar em matemática, crianças e jovens que atuam no comércio de rua fazem uso de habilidades de cálculo oral envolvendo as mesmas operações aritméticas básicas para as quais foram consideradas incapazes na escola:

Lúcia. Situação: problema verbal. Operação 200 – 35: “Se fosse trinta, o resultado era setenta. Mas é trinta e cinco. Então é sessenta e cinco; cento e sessenta e cinco.” (p.58)²⁴

No exemplo acima, ao realizar o cálculo oral, Lúcia decompôs o 200 em 100 + 100 e o 35 em 30 + 5. De 100 ela subtraiu 30, encontrando 70 como resultado parcial. Como o requisitado no cálculo é 35 e não 30, de 70 ela subtraiu 5, tendo como resultado 65. Daí, somado esse resultado parcial com 100 restantes, obteve a resposta 165.

Apesar de não conseguir resolver cálculos dessa natureza usando o algoritmo escrito da subtração, Lúcia demonstra ao fazer a conta “de cabeça” o entendimento de importantes propriedades do sistema de numeração. Lúcia entende que os números podem ser decompostos em centenas, dezenas e unidades. Trabalha, inicialmente, para facilitar o cálculo da subtração, com centenas e dezenas, deixando as unidades por último. São conceitos-em-     -ação^2-4 o conhecimento matemático que Lúcia demonstra ter.

Situação semelhante ocorre com carpinteiros, feirantes e outros profissionais que não realizam o algoritmo escrito das operações aritméticas ou realizam tais algoritmos de forma precária^24,25,26. Esses profissionais se mostram em suas respectivas atividades cotidianas, capazes de realizar rapidamente cálculos mentais, exibindo ainda raciocínio matemático relacionado a outras áreas além da aritmética, como por exemplo, a geometria, álgebra ou combinatória.

A conceituação de um transtorno específico de aprendizagem em matemática é motivo ainda de muita controvérsia^16,27. A matemática compreende áreas bastante diversas. Os campos conceituais relacionados à aritmética diferenciam-se, por exemplo, da topologia, que por sua vez difere da probabilidade e da combinatória. O domínio dos conceitos relacionados a essas áreas requer tanto o desenvolvimento de habilidades diferenciadas como a construção de diferentes procedimentos¹⁴.  Dessa forma, parece improvável a existência de um correlato cognitivo único responsável pelo aprendizado da matemática, como também por suas dificuldades.

De mais a mais, o desempenho de crianças e jovens, em matemática, passa por drásticas transformações ao longo da escolaridade, tanto em termos qualitativos como quantitativos^14,15. De forma semelhante também variam as expectativas em relação ao desempenho dos aprendizes em cada etapa de sua escolaridade. Assim sendo, as dificuldades de aprendizagem que ocorressem no início da escolaridade poderiam não só se apresentar de forma diversa, como envolver correlatos cognitivos diferentes ao longo da escolaridade do aprendiz.

Observa-se, portanto, a necessidade de mais investigações que possam nos ajudar a compreender as dificuldades que ocorrem no aprendizado da matemática, bem como a persistência de tais dificuldades sob forma de transtornos específicos de aprendizagem da matemática¹⁶. As pesquisas voltadas para os problemas de aprendizagem necessitam ainda contemplar outras áreas da matemática além da aritmética, como outras habilidades matemáticas que não só as de cálculo. É importante que tais investigações possam descrever de forma mais clara os perfis cognitivos associados às dificuldades descritas, como também as relações estabelecidas com problemas no aprendizado da leitura e escrita¹⁶. Finalmente, as pesquisas tendo como temática as dificuldades de aprendizagem muito iriam se beneficiar das investigações realizadas no âmbito da Psicologia da Educação Matemática. 

A quem educa: recomendações a professores e pais 

Embora muito tenhamos ainda que compreender, observamos que muitas crianças e jovens encontram dificuldades no aprendizado da matemática na escola, sejam tais dificuldades transitórias ou configurando um transtorno específico de aprendizagem. O que devemos então fazer nesses casos? Primeira e fundamentalmente: mudar nossa ideia sobre a matemática e sobre como devemos aprendê-la.

Aprender matemática não se traduz em cálculos e fórmulas espelhados ou espalhados nos livros de matemática ou no caderno. Temos uma memória daquilo que efetivamente aprendemos e não do que apenas copiamos. A memória envolve organização de conhecimentos e não uma mera cópia²⁸. A única forma de termos o conhecimento representado em nossa memória é aprender pensando.

É contraproducente a concepção segundo a qual o processo de ensino/aprendizado da matemática ocorre quando alguém, geralmente o professor, resolve ou demonstra a resolução de um problema-modelo e o aprendiz repete a mesma coisa várias vezes com números diferentes. Nossa atenção cai em atividades repetitivas, aumentando com a novidade e com o interesse pelo que fazemos. Manter a atenção é uma condição para o aprendizado. Não há raciocínio matemático envolvido quando se condiciona o aprendiz a repetir procedimentos na presença de um problema-modelo. A criança, ao ser condicionada a resolver certos modelos de problema, perde a conexão entre os aspectos conceituais e procedimentais do conhecimento matemático.

As crianças desenvolvem, em situações informais de seu cotidiano, concepções e estratégias relacionadas a problemas e operações matemáticas²⁹. Cabe à escola expandir o raciocínio da criança e os conceitos-em-ação que possui:

1. a) partindo das formas de raciocínio desenvolvidas pela própria criança.
2. b) utilizando diversas formas de representação na solução de problemas (desenhos, escrita, gráficos, tabelas).
3. d) focalizando as operações de pensamento ao invés da repetição sem sentido de sequências relacionadas ao algoritmo escrito das operações matemáticas.
4. e) discutindo as várias estratégias e métodos de solução experimentados na solução de problemas.

O planejamento e estruturação de um ensino significativo da matemática na escola parte da compreensão acerca da natureza dos conceitos matemáticos e de sua organização. Os conceitos matemáticos, organizados em campos conceituais, compreendem uma lógica, uma forma de representação (linguagem e sinais) e contextos nos quais são empregados e que lhes confere significado³⁰. Nesse sentido, é importante oferecer à criança oportunidades de usar de forma significativa diversos meios de processar e representar a informação matemática. Ao invés da preocupação com as respostas às situações-problema ou à precisão do cálculo, o ensino da matemática na escola deveria dar mais atenção ao desenvolvimento do raciocínio da criança, oferecendo oportunidades para que ela possa utilizar as convenções e instrumentos próprios da matemática para pensar e representar o seu pensamento.

Para aprender matemática é preciso: saber-fazendo e fazer-sabendo. 

CONSIDERAÇÕES FINAIS

Se a dificuldade que a criança tem com a matemática na escola é muito além daquela experimentada por seus colegas e persiste ao longo do seu aprendizado é importante consultar um profissional ou um serviço especializado para se obter orientação. Não há um guia fácil, nem mesmo para os profissionais da área, para se determinar quando uma dificuldade em aprender se transforma em um transtorno específico de aprendizagem. Porém, existe algo de fundamental a ser feito: transformar a forma pela qual a criança aprende. Afinal, o que nos tornamos depende em grande parte das oportunidades que tivemos para aprender e do que pudemos aprender com nossas experiências. 

 

AGRADECIMENTOS

As crianças que muito nos ensinaram sobre o aprendizado da matemática e suas dificuldades. Ao CNPq pelo apoio que tornou possível a realização deste capítulo.

 

Profa. Dra. Jane Correa –  Psicóloga, doutora em Psicologia pela Universidade de Oxford, professora associada do Instituto de Psicologia da Universidade Federal do Rio de Janeiro, bolsista produtividade em pesquisa CNPq. Cientistas do Nosso Estado – FAPERJ.

 

 

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